第 三 題

1 下列何者可做為微分方程式 $2 + (6x - e^{-2y})\frac{dy}{dx} = 0$ 的積分因子（int… 91% 2 此為一階線性微分方程（first-order linear differential equation），可以使用積分因… 91% 3 請求解 y(x)。（5分） 91% 4 下列那一個是適合的積分因子（integrating factor），乘上它以後，將使微分方程式 $(x+y)dx+x\ln(x)dy=0$… 91% 5 解微分方程 $ty'' + (t-1)y' + y = 0$，其中 $y' = \frac{dy}{dt}$ 及… 91% 6 求 $yy'' = (y')^2$ 的通解（general solution）。（15分） 90% 7 一、求 $y'' - \frac{4}{x} y' + \frac{4}{x^2} y = x^2 + x$ ，for… 90% 8 一、求 $y''+8y'+16y=1+e^{-4x}$ 的通解（general solution）。（15 分） 89% 9 求解偏微分方程式 $$x^2 u_{xy} - 2y^2 u = 0$$，其中… 89%