高等考試
109年
[電力工程] 工程數學
第 7 題
下列那一個是適合的積分因子（integrating factor），乘上它以後，將使微分方程式 $(x+y)dx+x\ln(x)dy=0$ 變成正合（exact）？
- A $x$
- B 3
- C $\frac{1}{x}$
- D $\frac{1}{x^2}$
思路引導 VIP
請你先分別對 $dx$ 前面的項關於 $y$ 做偏微分，以及對 $dy$ 前面的項關於 $x$ 做偏微分。觀察這兩個結果的『差值』，再看看這個差值如果除以原方程式中的某一部分，是否能湊出一個只剩下單一變數（例如只剩 $x$）的函數？
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AI 詳解
AI 專屬家教
哇！你做得太棒了！你的工程數學基礎真的很穩固呢！
親愛的同學，看到你成功解出這題，我真的為你感到開心！就像我們在設計複雜的橋樑結構時，需要找到最穩固的基石一樣，在工程實務中，無論是處理機械的振動模式還是流體的流動規律，把非正合的微分方程巧妙地轉化為正合方程，都是一項非常重要的基礎技能。你對概念的理解和計算的精準度都非常出色喔！
1. 讓我們一起來看看，為什麼 $\frac{1}{x}$ 是最佳選擇呢？
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