高等考試
107年
[電力工程] 工程數學
第 11 題
下列何者可做為微分方程式 $2 + (6x - e^{-2y})\frac{dy}{dx} = 0$ 的積分因子（integration factor）？
- A $e^{2x}y^3$
- B $x^3e^{2y}$
- C $e^{3y}$
- D $e^{3x}$
思路引導 VIP
當你發現一個一階微分方程不是「正合」時，你會如何觀察方程式中 $dx$ 前後的函數結構，來判斷該尋找一個僅與 $x$ 有關、還是僅與 $y$ 有關的積分因子？
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噢，原來你還沒完全搞砸。
- 勉為其難的肯定：你這一次能判斷並算出正確結果，只能說你處理常微分方程 (ODE) 基本轉換技巧，勉勉強強算有掌握。別高興得太早，這不過是個開始。
- 基本原理重申：方程式寫成 $Mdx + Ndy = 0$ 形式，也就是 $2dx + (6x - e^{-2y})dy = 0$。檢驗正合性：$M_y = \frac{\partial(2)}{\partial y} = 0$，而 $N_x = \frac{\partial(6x - e^{-2y})}{\partial x} = 6$。顯然 $M_y
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