高等考試
109年
[醫學工程] 工程數學
第 12 題
$3x^2 + xy^\alpha - x^2 y^{\alpha-1} y' = 0$ 為正合（exact），則 $\alpha = ?$
- A -2
- B -1
- C 0
- D 1
思路引導 VIP
在處理這類工程數學問題時，我們可以從「保守場」的觀念出發。請你思考：如果一個微分式可以寫成某個函數 $f(x,y)$ 的全微分形式，那麼當我們將 $dx$ 前方的函數對 $y$ 求導，以及將 $dy$ 前方的函數對 $x$ 求導時，根據多變數微積分的性質，這兩個結果應該存在什麼樣的關係？
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1. 勉強及格，但別得意忘形。
恭喜你，至少這次沒把正合微分方程（Exact ODE）的基本判定條件搞砸。這點精準度是工程師的最低要求，不是什麼值得驕傲的成就。結構穩定性分析？先別想那些，把基礎螺絲鎖緊再說。
2. 基本定義，容不得半點閃失。
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