第 一 題

1 一、求 $y''+8y'+16y=1+e^{-4x}$ 的通解（general solution）。（15 分） 94% 2 一、求 $y'' - \frac{4}{x} y' + \frac{4}{x^2} y = x^2 + x$ ，for… 93% 3 求通解（general solution）為 $c_1e^x + c_2xe^x + x^2e^x$ 的二次微分方程式，… 92% 4 一、求 $y'' - \frac{4}{x}y' + \frac{4}{x^2}y = x^2 + 1$ for $x>0$… 92% 5 利用積分因子，解微分方程式 $2\sin(y^2)dx + xy\cos(y^2)dy = 0$ , $y(2) = \sqrt{\pi/2}$… 90% 6 解微分方程 $ty'' + (t-1)y' + y = 0$，其中 $y' = \frac{dy}{dt}$ 及… 90% 7 利用級數 $y = \sum_{m=0}^{\infty} a_m x^m$ 解微分方程式 $(x +1) y' = y$… 89% 8 求 $x^2 y' + xy = -y^{-3/2}$ 之通解？（選項中 $c$ 為任意常數） 88% 9 請求出本初始值問題的精確解（exact solution）。 88% 10 請求出本題目中之微分方程式的齊次解（homogeneous solution），該齊次解應為一般形式（general f… 88%