第 一 題

1 一、求 $y''+8y'+16y=1+e^{-4x}$ 的通解（general solution）。（15 分） 93% 2 一、求 $y'' - \frac{4}{x} y' + \frac{4}{x^2} y = x^2 + x$ ，for… 93% 3 求 $yy'' = (y')^2$ 的通解（general solution）。（15分） 92% 4 解微分方程 $ty'' + (t-1)y' + y = 0$，其中 $y' = \frac{dy}{dt}$ 及… 91% 5 設 $y = c_1 e^x + c_2 e^{-2x} + c_3 x e^{-2x}$ 為微分方程 $y''' + ay'' + by' + cy = 0$… 91% 6 一、求 $y'' - \frac{4}{x}y' + \frac{4}{x^2}y = x^2 + 1$ for $x>0$… 90% 7 試求微分方程式 $y'' - 4y' + 4y = \frac{e^{2x}}{x}$ 之通解，其中… 90% 8 請求出本初始值問題的精確解（exact solution）。 90% 9 請求出本題目中之微分方程式的齊次解（homogeneous solution），該齊次解應為一般形式（general f… 90%