第 一 題

1 求出此微分方程式的齊次解（homogeneous solution）。換句話說，也就是求解：\frac{d^2}{dx^… 95% 2 (一)請寫出此微分方程式之齊次解（homogeneous solution）的一般形式。（6 分） 93% 3 請寫出此微分方程式之齊次解（homogeneous solution）的一般形式（general form）。（7 分） 92% 4 求通解（general solution）為 $c_1e^x + c_2xe^x + x^2e^x$ 的二次微分方程式，… 90% 5 一、求 $y'' - \frac{4}{x} y' + \frac{4}{x^2} y = x^2 + x$ ，for… 90% 6 一、求 $y''+8y'+16y=1+e^{-4x}$ 的通解（general solution）。（15 分） 90% 7 求出本初始條件問題的精確解（exact solution）。（6分） 89% 8 解微分方程 $ty'' + (t-1)y' + y = 0$，其中 $y' = \frac{dy}{dt}$ 及… 88% 9 求微分方程式 $y^{(4)} + 4y^{(3)} + 7y^{(2)} + 6y^{(1)} + 2y = 0$ 的… 88% 10 求出原微分方程式的一個特定解（particular solution）。（7分） 88%