moea_joint_essay
100年
[儀電] 計算機概論、自動控制
第 八 題
八、有一系統以狀態方程式表示如下：
$$\begin{bmatrix}\dot{x}_1\\dot{x}_2\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}-1 & -0.5\\1 & 0\end{bmatrix}\begin{bmatrix}x_1\\x_2\end{bmatrix}+\begin{bmatrix}0.5\\0\end{bmatrix}u, \quad \begin{bmatrix}x_1(0)\\x_2(0)\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}0\\0\end{bmatrix}$$
$$y=\begin{bmatrix}1 & 1\end{bmatrix}\begin{bmatrix}x_1\\x_2\end{bmatrix}$$
在時間零時，輸入（$r(t)=1, t\geq0$）為單位步階（unit-step）函數，請求其輸出 $y(t)$。（10分）
$$\begin{bmatrix}\dot{x}_1\\dot{x}_2\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}-1 & -0.5\\1 & 0\end{bmatrix}\begin{bmatrix}x_1\\x_2\end{bmatrix}+\begin{bmatrix}0.5\\0\end{bmatrix}u, \quad \begin{bmatrix}x_1(0)\\x_2(0)\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}0\\0\end{bmatrix}$$
$$y=\begin{bmatrix}1 & 1\end{bmatrix}\begin{bmatrix}x_1\\x_2\end{bmatrix}$$
在時間零時，輸入（$r(t)=1, t\geq0$）為單位步階（unit-step）函數，請求其輸出 $y(t)$。（10分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
利用拉普拉斯轉換求解狀態方程式 $Y(s) = C(sI-A)^{-1}BU(s)$，然後進行反轉換求出時域解。
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已知系統矩陣 $A = \begin{bmatrix}-1 & -0.5\1 & 0\end{bmatrix}, B = \begin{bmatrix}0.5\0\end{bmatrix}, C = \begin{bmatrix}1 & 1\end{bmatrix}, D = 0$。 單位步階輸入 $u(t)=1$，拉式轉換 $U(s) = 1/s$。
- 求解 $(sI - A)$：
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