第 一 題

假設從右至左的三個積分器輸出分別為 $x_1, x_2, x_3$。 由圖可知： 右側積分器的輸入為 $\dot{x}_1 = x_2$。

給定 $A = \begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 1 \ 0 & -5 & -2 \end{bmatrix}$， $B = \begin{bmatrix} 0 \ 0 \ 1 \end{bmatrix}$， $C = \begin{bmatrix} -4 & 6 & 3 \end{bmatrix}$。

1. 可控制性證明： 可控制性矩陣 $M_c = \begin{bmatrix} B & AB & A^2B \end{bmatrix}$

利用梅森法則由系統方塊圖計算： 前向路徑： $P_1 = \frac{1}{s} \cdot \frac{1}{s} \cdot \frac{1}{s} \cdot (-4) = -\frac{4}{s^3}$