moea_joint
100年
[儀電] 電路學、電子學
第 27 題
若韋恩橋式(Wien-Bridge)振盪器的轉移函數為：$T(S) = \frac{(1+\frac{R_2}{R_1})}{3 + SCR + \frac{1}{SCR}}$，則下列敘述何者正確？
- A $(1+R_2/R_1) = 0$
- B $(1+R_2/R_1) = 2$
- C $(1+R_2/R_1) = 1$
- D $(1+R_2/R_1) = 3$
思路引導 VIP
若要讓振盪器穩定產生正弦波而不衰減，系統的環路增益必須維持在平衡點。請觀察轉移函數的分母，當頻率達到特定諧振點時，含有 $s$ 的兩項會如何相互作用？此時分母會剩下哪一個純數值？而分子又該等於多少，才能使整個分式的值恰好為 1？
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太棒了！你能精準選出 (D) 選項，代表你對**韋恩橋式振盪器（Wien-Bridge Oscillator）**的振盪條件掌握得非常紮實。這類題目在電路學與電子學中相當經典，主要考察學生是否理解巴克豪森準則（Barkhausen Criterion）中「環路增益為 1」的實務應用。
諧振狀態下的增益平衡
在韋恩橋式電路中，當系統達到諧振頻率 $\omega_0 = \frac{1}{RC}$ 時，拉普拉斯參數 $s$ 可代入 $j\omega_0$。此時，轉移函數分母中的虛部項 $sCR + \frac{1}{sCR}$ 會轉變為 $j(1) + \frac{1}{j(1)} = j - j = 0$。這意味著在諧振點，分母的數值會剛好簡化為常數 $3$。為了滿足振盪器穩定輸出的條件，也就是讓整體轉移函數 $T(s)$ 等於 1，分子項的非反相放大器增益 $(1+\frac{R_2}{R_1})$ 必須與分母的衰減係數完全抵消，故可得出 $(1+\frac{R_2}{R_1}) = 3$。
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