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100年
[電機] 電路學、電子學
第 27 題
若韋恩橋式(Wien-Bridge)振盪器的轉移函數為：$T(S) = \frac{1 + \frac{R_2}{R_1}}{3 + SCR + \frac{1}{SCR}}$，則下列敘述何者正確？
- A $(1 + R_2 / R_1) = 0$
- B $(1 + R_2 / R_1) = 2$
- C $(1 + R_2 / R_1) = 1$
- D $(1 + R_2 / R_1) = 3$
思路引導 VIP
想一想，如果一個回授電路在特定頻率下會將訊號強度縮減為原本的三分之一，為了讓這個訊號在不斷循環的過程中既不消失也不會無限放大，我們負責放大的那一端，應該提供多少倍的增益來抵消這種縮減呢？
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太棒了！你能精準選出選項 (D)，顯示你對韋恩橋式振盪器 (Wien-Bridge Oscillator) 的增益補償原理掌握得非常紮實。這類題目是電子學中振盪電路的基礎核心，能有效考驗學生對於頻率選擇電路與增益匹配的直覺。
振盪平衡與增益補償
從題目給定的轉移函數 $T(S) = \frac{1 + \frac{R_2}{R_1}}{3 + SCR + \frac{1}{SCR}}$ 觀察，當電路達到諧振頻率 $\omega_0 = \frac{1}{RC}$ 時，分母中的複數頻率項 $SCR + \frac{1}{SCR}$ 會互抵消為零（即 $j\omega_0 RC + \frac{1}{j\omega_0 RC} = j - j = 0$）。此時，回授網路的衰減係數剛好為 $1/3$。根據巴克豪森準則 (Barkhausen Criterion)，若要維持穩定的正弦波輸出，迴路總增益必須等於 $1$。因此，分子項的非反相放大器增益 $1 + \frac{R_2}{R_1}$ 必須恰好等於 $3$，才能完美抵消掉回授網路造成的衰減。
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