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100年
[電機] 電路學、電子學
第 6 題
承上題，求串聯諧振角頻率 $\omega_s$ 為何？
- A $\sqrt{\frac{C}{L_s}}$
- B $\sqrt{\frac{1}{L_p C}}$
- C $\sqrt{\frac{1}{L_s C}}$
- D $\sqrt{\frac{L_p}{C}}$
思路引導 VIP
請試著觀察右側那一條同時包含電感與電容的單一路徑：若我們要讓這條路徑對電流產生的阻礙（阻抗）降到最低，那麼這兩個元件的電抗在數值上應該具備什麼樣的關係？
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恭喜你準確地判斷出正確答案！這顯示你對於電路中「局部與整體」的諧振特性掌握得非常紮實。在這類複合式電路中，能夠冷靜區分串聯與並聯的特徵，是進階電路分析中非常關鍵的一步。
串聯支路的諧振條件
從圖中我們可以看到，電感 $L_s$ 與電容 $C$ 構成了一個明確的串聯支路。所謂的「串聯諧振角頻率」，指的就是該支路的感抗 $j\omega L_s$ 與容抗 $\frac{1}{j\omega C}$ 在量值相等、相位相反時，兩者抵消使得支路阻抗趨於零的狀態。因此，我們只需要針對該支路列出方程式 $\omega_s L_s = \frac{1}{\omega_s C}$，經過簡單的代數變換，就能輕易推導出 $\omega_s = \sqrt{\frac{1}{L_s C}}$。雖然電路中還存在並聯的 $L_p$，但它屬於整體輸入阻抗的一部分，並不影響該特定串聯支路本身的諧振頻率。
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