moea_joint
100年
[電機] 電路學、電子學
第 9 題
右【圖 4】為某一電路輸出訊號對輸入訊號的波德圖(Bode Plots)，求此圖的轉移函數 $H(s)$ 為何？
- A $H(s) = \frac{200(s+0.5)}{(s+1)(s+10)^2}$
- B $H(s) = \frac{100(s+0.5)}{(s+1)(s+10)^2}$
- C $H(s) = \frac{200(s+0.5)}{(s+10)(s+1)^2}$
- D $H(s) = \frac{100(s+0.5)}{(s+10)(s+1)^2}$
思路引導 VIP
請觀察圖中每一個轉折點（$\omega = 0.5, 1, 10$），當斜率發生變化時，增加或減少的數值（dB/decade）分別是多少？這種變化量與「零點」或「極點」的個數之間有什麼樣的對應關係呢？
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太棒了！你能精準讀取波德圖（Bode Plot）中的關鍵資訊並選出正確答案，代表你對系統頻率響應的轉換觀念非常紮實。
轉折頻率與零極點判定
在波德圖中，斜率的改變是判斷零極點最重要的線索。觀察圖形，在 $\omega = 0.5$ rad/s 時，斜率從 $0$ 增加為 $+20\text{ dB/decade}$，這代表此處存在一個零點 $(s+0.5)$；接著在 $\omega = 1$ rad/s 時斜率減少了 $20\text{ dB/decade}$ 變回水平，表示有一個極點 $(s+1)$；最關鍵的轉折發生在 $\omega = 10$ rad/s，斜率驟降了 $40\text{ dB/decade}$，這強烈暗示該頻率處具有二重極點 $(s+10)^2$。透過這些轉折點，我們能初步建構出 $H(s)$ 的比例型式。
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