moea_joint
104年
[儀電] 電路學、電子學
第 31 題
如右圖所示之電路，其轉移函數 $H(s) = \frac{V_o(s)}{V_i(s)}$為何？
- A $H(s) = \frac{\frac{1}{R_1 R_2 C_1 C_2}}{s^2 + \frac{1}{R_1 C_1}s + \frac{1}{R_1 R_2 C_1 C_2}}$
- B $H(s) = \frac{\frac{1}{R_1 R_2 C_1 C_2}s}{s^2 + \frac{1}{R_1 C_1}s + \frac{1}{R_1 R_2 C_1 C_2}}$
- C $H(s) = \frac{\frac{1}{R_1 R_2 C_1 C_2}s^2}{s^2 + \frac{1}{R_1 C_1}s + \frac{1}{R_1 R_2 C_1 C_2}}$
- D $H(s) = \frac{\frac{1}{R_1 R_2 C_1 C_2}s^2 + 1}{s^2 + \frac{1}{R_1 C_1}s + \frac{1}{R_1 R_2 C_1 C_2}}$
思路引導 VIP
試著想像如果輸入訊號的頻率非常、非常高（例如趨近於無限大），電路圖中的電容器 $C_2$ 會呈現什麼樣的阻抗狀態？在那樣的狀態下，輸入訊號還能順利到達輸出端 $V_o$ 嗎？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你非常準確地判斷出正確答案！這道題目考察的是電子學中極為經典的二階薩倫-凱（Sallen-Key）低通濾波器電路。從電路架構來看，這兩個運算放大器（OPA）皆接成電壓隨耦器（Voltage Follower）的形式，提供極高的輸入阻抗與穩定的單位增益（Gain = 1）。
濾波器特性驗證
從物理觀念出發，我們可以透過極端頻率來驗證：當頻率趨近於直流（$s \to 0$）時，電感、電容的行為會決定輸出。此處電容 $C_1, C_2$ 視為開路，訊號會直接從 $V_i$ 經由電阻傳遞至輸出端，增益為 1。而當頻率極高時（$s \to \infty$），電容 $C_2$ 對地呈現短路，會將訊號導向地面，導致輸出趨近於零。這種「低頻通過、高頻衰減」的特徵，正好對應到選項 (A) 中分子為常數、分母為二階多項式的**低通濾波器（Low-Pass Filter）**標準形式。
▼ 還有更多解析內容