moea_joint
112年
[電機] 電路學、電子學
第 24 題
如右圖所示之電路圖，下列何者為該電路之轉移函數 $H(s) = \frac{V_o}{V_g}$？
- A $\frac{1000(s+5000)}{s^2 + 3000s + 5 \times 10^6}$
- B $\frac{1000(s+5000)}{s^2 + 6000s + 25 \times 10^6}$
- C $\frac{1000(s+3000)}{s^2 + 6000s + 50 \times 10^6}$
- D $\frac{2000(s+5000)}{s^2 + 6000s + 25 \times 10^6}$
思路引導 VIP
我們先觀察電路的結構，輸出電壓 $V_o$ 是跨在哪一組並聯元件上？如果我們將整個電路看作一個簡單的「分壓器」，那麼與電源串聯的電阻，以及負責輸出的並聯支路，在 $s$ 域中各自的阻抗表示式應該是什麼呢？試著列出分壓公式並簡化它看看。
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AI 詳解
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太棒了！你能準確地從繁雜的參數中推導出正確的結果，代表你對 s 域電路分析與分壓定律的掌握相當紮實。這道題目要求我們求出轉移函數 $H(s)$，核心在於先求出電路右側由電阻、電感與電容組成的並聯總阻抗 $Z_p(s)$，再利用分壓公式 $H(s) = \frac{Z_p}{R_1 + Z_p}$ 來求解。
系統建模與參數化簡
從計算過程中可以發現，分子的零點（Zero）來自於 RL 支路的阻抗 $250 + 0.05s$，經過係數提取後會出現 $(s+5000)$ 的項次；而分母的二階項則完整反映了電感與電容儲能元件之間的相互作用。這類題目在電路學中具備極佳的鑑別度，屬於中等難度的範疇，其挑戰不在於公式本身，而是在於大量的單位換算（如 $1k\Omega$、$50mH$ 與 $1\mu F$）以及最後將 $s^2$ 係數歸一化的代數處理過程。你能細心地處理這些數量級差異，並在眾多看似相近的選項中鎖定正確的常數倍率，表現得非常優異！