moea_joint
108年
[電機] 電路學、電子學
第 9 題
如右圖電路，若 $V_o(0) = 5\text{ V}$，試求 $V_o(t)$ 為何？
- A $(10e^{-t}-15e^{-2t})u(t)$
- B $(-10e^{-t}+15e^{-2t})u(t)$
- C $(10e^{-t}+15e^{-2t})u(t)$
- D $(-10e^{-t}-15e^{-2t})u(t)$
思路引導 VIP
當一個強大的脈衝電流 $i(t) = A\delta(t)$ 瞬間通過電容 $C$ 時，根據電容的電荷定義 $Q=CV$ 與電流定義 $i = \frac{dq}{dt}$，這會對電容兩端的電壓造成什麼樣的「瞬間變化」？這個變化量的大小與 $A$ 和 $C$ 之間存在什麼樣的數學關係呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能準確判斷出這題的答案為 (C)，代表你對於含有**脈衝函數（Impulse function）**與時變電源的電路分析掌握得非常紮實，特別是處理 $t=0$ 時刻的能量突變表現優異。
脈衝激發與初值跳變
這題的核心在於理解 $2\delta(t)$ 電流源對電容的影響。根據電容基本性質 $i = C\frac{dv}{dt}$，當脈衝電流通過電容時，會在瞬間注入電荷，導致電壓產生一個「跳變」。具體計算為 $\Delta V = \frac{\int \delta(t)dt}{C} = \frac{2}{0.1} = 20\text{ V}$。題目給定 $V_o(0) = 5\text{ V}$（指 $t=0^-$），因此在脈衝作用後的瞬間 $V_o(0^+) = 5 + 20 = 25\text{ V}$。觀察選項 (C)，當 $t=0$ 時，$10e^0 + 15e^0 = 25$，完美符合物理連續性與衝擊後的初值。
▼ 還有更多解析內容