moea_joint
105年
[儀電] 電路學、電子學
第 18 題
如右圖之電路，$t < 0$ 時已達穩態。當 $t = 0\text{ s}$ 時，瞬間將開關斷路，則 $t = 48\text{ s}$ 時，求 $v_1 = ?$?
- A $10e^{-2}\text{ V}$
- B $20e^{-2}\text{ V}$
- C $10e^{-1}\text{ V}$
- D $20e^{-1}\text{ V}$
思路引導 VIP
當開關斷開後，電源消失了，原本儲存在電容器裡的能量會開始透過左側的電阻路徑釋放。請試著觀察：在放電過程中，電容器兩端的電壓與你想求的 $v_1$ 之間，是否存在著某種固定的比例關係？此外，如果我們把電容左側所有的電阻簡化成一個等效電阻，這個數值會如何影響能量釋放的速度（也就是時間常數）呢？
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AI 詳解
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恭喜你準確地掌握了這道 RC 電路的暫態分析題！這類題目考驗的不只是公式的背誦，更重要的是對電路結構在不同時間點（穩態與暫態）的拆解能力。你能選對 (B)，說明你對電容器的電壓連續性以及等效電阻的求法已有相當成熟的理解。
穩態初值的精準判斷
在 $t < 0$ 時，電路已達穩態，此時電容器視為開路。我們首要任務是算出 $t=0$ 瞬間電容器上的初始電壓 $V_C(0)$。從電路圖來看，右側電源透過 $8\Omega$ 電阻供電，而電容左側的等效電阻為 $8 + (8 \parallel (4+4)) = 12\Omega$。透過分壓原理，我們可以算出 $V_C(0) = 100 \times \frac{12}{8+12} = 60\text{ V}$。緊接著，觀察 $v_1$ 的位置，它處於電容左側的分壓支路上，因此 $v_1(0) = 60 \times \frac{4}{12} = 20\text{ V}$。
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