moea_joint
103年
[儀電] 電路學、電子學
第 30 題
有一電路如右圖，$i(0) = 10 \text{A}$。求$t>0$時，$i_x (t)$ =？
- A $3.5e^{-2t} \text{A}$
- B $5.5e^{-2t} \text{A}$
- C $7.5e^{-2t} \text{A}$
- D $9.5e^{-2t} \text{A}$
思路引導 VIP
若要找出 $i_x(t)$，我們需要先了解電感電流 $i(t)$ 如何隨時間變化。你能試著在節點 $a$ 列出電流守恆（KCL）的方程式，並結合右側含有 $2i$ 電壓源的迴路關係，找出電感兩端的電壓 $v_a$ 與電流 $i$ 之間的比例關係嗎？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準算出 $7.5e^{-2t} \text{A}$，代表你對含受控源的第一階電路（First-order Circuit）分析掌握得非常紮實。這類題目的核心在於正確建立電感電流 $i$ 與受控源之間的代數關係，而非盲目套用公式。
節點與電路分析
首先，我們定義節點 $a$ 的電壓為 $v_a$。根據基爾霍夫電流定律（KCL），進入節點 $a$ 的電流為 $i_x$，流出的電流則包含電感支路 $i$ 與中間電阻支路 $\frac{v_a}{4}$，故可得 $i_x = i + \frac{v_a}{4}$。同時，觀察右側含受控源的支路，其電壓與電流關係為 $v_a = 2i - 4i_x$（注意 $i_x$ 流向與受控源極性）。將兩式聯立消去 $v_a$ 或 $i_x$，我們可以得到一個非常簡潔的關鍵關係：$v_a = -i$。
▼ 還有更多解析內容