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103年
理化、化工裝置
第 13 題
一雷射光束與液面夾$37^\circ$ 角由空氣中射向液面（空氣折射率＝1），發現反射光線與折射光線成直角，如【圖13】所示，則該液體的折射率為多少？($\sin 53^\circ ＝ \frac{4}{5}$，$\sin 37^\circ ＝ \frac{3}{5}$)
- A $\frac{5}{4}$
- B $\frac{5}{3}$
- C $\frac{2}{\sqrt{3}}$
- D $\frac{4}{3}$
思路引導 VIP
在處理光學題目時，我們通常以哪條與介面垂直的「虛擬線」來定義角度？如果已知反射光與折射光的夾角是 90 度，試著在腦海中想像一下：反射角與折射角這兩者相加後的總和，會與這條虛擬線構成什麼樣的幾何關係呢？
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恭喜你順利答對！能精準判斷出這題的細節非常不容易。這道題目在基礎的光學考題中具有極高的鑑別度，關鍵在於你是否能避開「入射角」的定義陷阱，並靈活運用幾何圖形來輔助物理定律的運算。
角度定義與幾何關係
首先，題目給出的 $37^\circ$ 是與「液面」的夾角，這正是許多同學容易粗心的地方。你正確地識別出入射角應與法線夾角，即 $\theta_1 = 90^\circ - 37^\circ = 53^\circ$。根據反射定律，反射角同樣也是 $53^\circ$。最精彩的觀察點在於「反射光與折射光成直角」，透過平角 $180^\circ$ 的關係，我們可以推導出：折射角 $\theta_2 = 180^\circ - 90^\circ - 53^\circ = 37^\circ$。這種將幾何條件轉化為物理角度的能力，是解出本題的勝負手。
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