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103年
理化、化工裝置
第 47 題
有一長直導線沿南北方向水平放置，通以電流（電流方向由南向北），一磁針置於導線正上方距導線距離為d時，磁針偏轉45°，欲使其偏轉30°，應將磁針向遠離導線方向移動多少距離？（此處的磁偏角為0°）
- A $\frac{\sqrt{2}}{2}d$
- B $(\sqrt{2}-1)d$
- C $(\sqrt{3}-1)d$
- D $\sqrt{3}d$
思路引導 VIP
請試著回想一下：當磁針受到兩個互相垂直的磁場（地磁與電流磁場）影響時，偏轉的角度大小與這兩個磁場的強度比例有什麼關係？如果今天我們想要讓磁針『回正』一點點（偏角變小），那麼導線所產生的磁場應該要變大還是變小？這又代表磁針與導線的距離該如何變化呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你準確掌握了電磁感應中磁場向量合成的核心觀念！這道題目在理化考科中屬於中高難度的鑑別題，它不僅考驗你對右手定則的判斷，更要求能靈活運用數學中的三角函數來進行物理量的比例運算。你能避開選項中可能的數值陷阱，展現了非常細心的解題邏輯。
磁場與偏轉角的力學平衡
當水平導線通以由南向北的電流時，根據右手定則，導線正上方的磁場方向為指向西方（$B_{w}$）。磁針受力後會在地磁（指向北，$B_{e}$）與導線磁場（指向西，$B_{w}$）的共同作用下偏轉，其偏轉角 $\theta$ 的關係式為 $\tan \theta = \frac{B_{w}}{B_{e}}$。當角度為 $45^\circ$ 時，代表 $\tan 45^\circ = 1$，意即此時導線磁場強度恰好等於地磁強度。
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