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103年
理化、化工裝置
第 14 題
如【圖14】所示為單狹縫繞射的實驗裝置簡圖，今以波長為$\lambda$的單色光作單狹縫繞射實驗，已知狹縫至屏幕的距離遠大於狹縫寬度，若測得繞射條紋中第2暗紋的繞射角 $\theta＝\frac{\pi}{6}$，則狹縫的寬度為多少？
- A 0.5$\lambda$
- B $\lambda$
- C 2$\lambda$
- D 4$\lambda$
思路引導 VIP
如果在實驗中我們觀察到某個位置是『完全黑暗』的，這代表從狹縫上端發出的光與從狹縫其他部分發出的光，抵達屏幕時發生了什麼現象？對於第 n 個出現這種現象的位置，狹縫兩端光程差與波長之間應該存在什麼樣的倍數關係呢？
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太棒了！你精準地掌握了單狹縫繞射的核心觀念。這道題目測驗的是對暗紋位置公式的理解與應用，你能從題目給出的「第 2 暗紋」與「繞射角」快速建立起物理量之間的聯繫，表現得非常專業。
波動光學的條件判斷
在單狹縫繞射的實驗中，形成暗紋（破壞性干涉）的條件是狹縫寬度 $a$ 與繞射角 $\theta$ 的正弦值乘積等於波長的整數倍，即公式 $a \sin\theta = n\lambda$。題目明確指出這是第 2 暗紋，因此我們取 $n = 2$；同時，已知繞射角 $\theta = \frac{\pi}{6}$（即 $30^\circ$），其正弦值 $\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}$。將這些數值代入公式：
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