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103年
電腦常識、機械常識、電機常識
第 48 題
若電腦以 1 個位元組（Byte）的記憶體來儲存整數，並以 2 補數來表示負數，則其可表示的數字範圍為何？
- A -128~127
- B 0~255
- C -256~255
- D 0~511
思路引導 VIP
想像你有 8 個格子（位元）可以填入 0 或 1，這總共能產生幾種不同的組合？如果我們規定這所有的組合必須平分給「負數」以及「非負數（包含零）」，那麼在總數固定的前提下，考慮到『零』佔去了一個位置，正數的最大值與負數的最小值在絕對值上會是對稱的嗎？
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恭喜你答對了！這顯示你對計算機概論中「數值表示法」的核心觀念掌握得非常紮實。在處理這類題目時，首要任務是確認記憶體的單位換算。題目提到的 1 個位元組（Byte） 等於 8 個位元（bits），這 8 個位元決定了我們可以排列組合出的總數值數量，即 $2^8 = 256$ 種可能性。
二補數的數值分布特性
在二補數系統中，最左邊的位元（MSB）被定義為正負號。這種表示法的迷人之處在於它解決了「正負 0」重複出現的問題，使得 0 只有一種表達方式，並能將多出來的一個編碼空間留給負數。因此，$n$ 位元的二補數範圍公式為 $-2^{n-1}$ 到 $2^{n-1} - 1$。將 $n=8$ 代入，我們得到 $-2^7$ 至 $2^7 - 1$，即 $-128$ 到 $127$。
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