moea_joint_essay
103年
[化工製程] 單元操作、輸送現象
第 五 題
某一同心圓管，其內管的外徑是 ri，外管的內徑是 ro，有不可壓縮流體流經其間(ri＜r＜ro)，已知其流速(uz)分布(r-方向)之微分，表示如下：
$$ \frac{du_z}{dr} = (\frac{\Delta P}{2\mu L})(r - \frac{r_m^2}{r}) ；$$
其中 L : 長度；μ : 流體黏度；ΔP ：流體入出口壓力差
已知邊界條件 r = ri， uz = 0 ；r = ro， uz = 0 。
請求出最大流速的位置 rm ？（15 分）
$$ \frac{du_z}{dr} = (\frac{\Delta P}{2\mu L})(r - \frac{r_m^2}{r}) ；$$
其中 L : 長度；μ : 流體黏度；ΔP ：流體入出口壓力差
已知邊界條件 r = ri， uz = 0 ；r = ro， uz = 0 。
請求出最大流速的位置 rm ？（15 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
將給定微分方程積分得流速分布方程式，再代入內外管壁流速為0的邊界條件，兩式相減解出 rm。
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已知微分方程式： $\frac{du_z}{dr} = \frac{\Delta P}{2\mu L}(r - \frac{r_m^2}{r})$ 對 $r$ 進行積分以求得速度分布 $u_z(r)$：
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