第 一 題

異質變異 (Heteroskedasticity) 是指在迴歸模型中，隨機誤差項的變異數並非常數，而是會隨著解釋變數的不同觀察值而改變（即 $Var(\epsilon_i | X_i) = \sigma_i^2$，非固定值 $\sigma^2$）。此違反了古典線性迴歸模型中「同質變異（Homoskedasticity）」的假設。

1. ARCH (Autoregressive Conditional Heteroskedasticity，自我迴歸條件異質變異模型)：由 Engle 提出，認為本期的條件變異數是建立在過去誤差項平方的線性組合上，用以捕捉時間序列中波動群聚（Volatility clustering）的現象。
2. GARCH (Generalized ARCH，廣義自我迴歸條件異質變異模型)：由 Bollerslev 提出，是對ARCH模型的擴展。除了過去誤差項的平方外，還加入了「過去期的條件變異數」本身作為解釋變數。
3. 兩者的差別：GARCH 模型將條件變異數本身的落後期（Autoregressive term of variance）也納入模型，使得在捕捉長期的變異數影響時，不需要像 ARCH 那樣放極多期的落後誤差項平方，讓模型更為精簡（Parsimonious），配適效率更佳。

1. 假性迴歸 (Spurious Regression)：當研究者對兩個或多個完全獨立、沒有實質經濟因果關係的「非定態 (Non-stationary)」時間序列（如皆為隨機漫步 I(1) 系列）進行迴歸分析時，常會得到很高的 $R^2$ 與顯著的 t 統計量，誤導研究者認為兩者存在顯著關係。此現象即稱為假性迴歸。
2. 解決方法： (1) 差分法：對非定態變數進行一階或多階差分，將其轉換為定態（Stationary）數列後再進行迴歸。