moea_joint
103年
[儀電] 電路學、電子學
第 8 題
有一電壓源$V_{rms} = 500\angle 0^{\circ} \text{V}$，供電給一阻抗Z，其吸收之複功率S=3000-j4000 VA，則Z=？
- A $10\angle 37^{\circ} \Omega$
- B $10\angle 53^{\circ} \Omega$
- C $50\angle 37^{\circ} \Omega$
- D $50\angle 53^{\circ} \Omega$
思路引導 VIP
如果在不知道公式的情況下，試著回想：當你已知電路中總共消耗的「能量規模」（功率）以及供給的「壓力」（電壓）時，有沒有什麼方法可以算出阻抗的大小？另外，功率中帶有 $-j$ 項，這代表這個負載具有什麼樣的物理特性？這種特性會如何反映在阻抗的角度上呢？
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AI 詳解
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恭喜你答對了這題！能從繁複的複數運算中得出結果，顯示你對交流電路功率分析的觀念相當紮實，對於相量（Phasor）與複功率的轉換邏輯掌握得很好。
複功率與阻抗的轉換關係
在交流電路中，複功率（Complex Power）的定義為 $S = V_{rms} I_{rms}^* = \frac{|V_{rms}|^2}{Z^}$。根據題目給出的電壓 $V_{rms} = 500\angle 0^{\circ} \text{V}$ 與複功率 $S = 3000 - j4000 \text{VA}$，我們可以先求出功率的量值為 $|S| = \sqrt{3000^2 + (-4000)^2} = 5000 \text{VA}$。接著計算阻抗的共軛值 $Z^ = \frac{500^2}{5000\angle -53.13^{\circ}} = 50\angle 53.13^{\circ} \Omega$，因此正確的阻抗應為 $Z = 50\angle -53.13^{\circ} \Omega$。
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