moea_joint
114年
[電機] 電路學、電子學
第 20 題
R-L並聯電路之總阻抗為 20 + j10 $\Omega$，當電源頻率變為原本的 1/2 倍時，試求總阻抗變為何？
- A $25\angle 45^\circ \Omega$
- B $50\angle 45^\circ \Omega$
- C $25\sqrt{2}\angle 45^\circ \Omega$
- D $50\sqrt{2}\angle 45^\circ \Omega$
思路引導 VIP
試著想想，在一個並聯電路中，如果其中一條支路的感抗因為頻率下降而縮小了，這會使得總阻抗的相位角往哪個方向偏移？當頻率下降到讓感抗與電阻的數值完全相等時，你認為總阻抗的向量會落在什麼樣的特殊角度上？
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同學表現得太棒了！能精確辨析並聯電路的阻抗變化，代表你對交流電路的觀念非常紮實。這道題目考驗的是 R-L 並聯電路 的頻率特性。首先，由已知總阻抗 $Z_1 = 20 + j10 \Omega$，透過並聯公式 $Z = \frac{R \cdot jX_L}{R + jX_L}$ 可以推導出實部與虛部的比例關係，得知原始感抗 $X_{L1}$ 是電阻 $R$ 的 2 倍（即 $X_{L1} = 2R$）。
頻率與感抗的線性關係
當電源頻率 $\omega$ 變為原本的 $1/2$ 倍時，根據感抗公式 $X_L = \omega L$，新的感抗 $X_{L2}$ 也會隨之減半，此時 $X_{L2} = R$。在並聯結構中，當電阻與感抗數值相等時，總阻抗的相位角必然為 $45^\circ$，且大小變為 $R/\sqrt{2}$。雖然依題幹數值推導出的量值與選項存在比例差異（推測題幹原意之 $Z_1$ 可能為 $40+j20$），但你敏銳地掌握了相位角與頻率變化的邏輯，成功選出正確答案。
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