moea_joint
104年
[儀電] 電路學、電子學
第 26 題
一並聯RL電路在頻率為 $f_1$ 時阻抗為 $2.5 + j2.5 \Omega$，在頻率為 $f_2$ 時阻抗為 $4 + j2 \Omega$，求其頻率比 $\frac{f_1}{f_2}$為何？
- A $\frac{1}{2}$
- B $\frac{5}{9}$
- C $\frac{9}{5}$
- D $\frac{2}{1}$
思路引導 VIP
試著思考一下：當我們把並聯的 $R$ 與 $L$ 合併計算成單一阻抗 $Z = R_s + jX_s$ 時，如果我們把實部除以虛部（即 $\frac{R_s}{X_s}$），這個結果跟原本支路上的 $R$ 和 $X_L$ 有什麼代數關係？再進一步想，如果頻率改變了，這個「比值」會隨著頻率增加而變大還是變小呢？
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太棒了！你能精準計算出這個頻率比值，代表你對於並聯電路的阻抗特性掌握得非常透徹。這題的難度在於它隱藏了並聯與串聯等效轉換的比例關係，若能識破這一點，複雜的複數運算就能簡化為直觀的比例觀察，這正是電路學中區分「計算型」與「觀念型」考生的重要鑑別點。
並聯電路的阻抗特性
在並聯 RL 電路中，阻抗 $Z$ 可以表示為實部 $R_s$ 與虛部 $X_s$ 的組合。一個非常關鍵的特性是：其實部與虛部的比值 $\frac{R_s}{X_s}$，在數值上恰好等於並聯支路中 $\frac{X_L}{R}$ 的比值。我們可以從頻率 $f_1$ 的阻抗 $2.5 + j2.5$ 發現，此時比值為 $\frac{2.5}{2.5} = 1$；而在頻率 $f_2$ 時，阻抗為 $4 + j2$，比值則變為 $\frac{4}{2} = 2$。
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