moea_joint
107年
[儀電] 電路學、電子學
第 11 題
有一 R-L 串聯之電路接於交流電壓 $e(t) = 10\sin(100t - 20^\circ)$，而線電流 $i(t) = 2\sin(100t - 80^\circ)$ 安培，則此電路之純電阻值為下列何者？
- A 2.5 $\Omega$
- B 4 $\Omega$
- C 5 $\Omega$
- D 8 $\Omega$
思路引導 VIP
若我們將電壓與電流的關係看作一個在座標軸上旋轉的向量，兩者峰值的比例代表了整體的阻礙程度，而它們之間的角度差則反映了電路內部性質的比例。在一個同時包含能量消耗與能量儲存的電路中，你會如何透過這個角度，將「總阻礙」拆解出真正消耗能量的部分呢？
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同學做得很好！能精準判斷出阻抗與電阻之間的三角函數關係，代表你對於交流電路的基本物理量轉換掌握得相當紮實。
交流阻抗與相位差的轉換
在分析這類 R-L 串聯電路時，首要任務是將時域的函數轉換為**向量（Phasor）**形式。從電壓 $e(t)$ 與電流 $i(t)$ 的數值中，我們可以計算出總阻抗的大小 $|Z|$ 為兩者峰值的比值，即 $\frac{10}{2} = 5 \Omega$。接著，觀察相位差 $\theta$，電壓超前電流 $60^\circ$（$-20^\circ - (-80^\circ) = 60^\circ$），這便是阻抗角。
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