moea_joint
103年
[儀電] 電路學、電子學
第 21 題
有一RLC串聯電路如右圖，求電流相量I=？
- A $10\angle 30^{\circ} \text{A}$
- B $10\angle 45^{\circ} \text{A}$
- C $20\angle 30^{\circ} \text{A}$
- D $20\angle 45^{\circ} \text{A}$
思路引導 VIP
請思考一下，當電路中的電阻、電感與電容串聯時，這三者對電流流動的「阻礙方向」在複數平面上分別是如何分布的？特別是電感與電容，它們的抗性會互相抵消還是累加？若算出來的總阻抗角度是負的，這代表電流在時間軸上會比電壓更早出現高峰，還是更晚呢？
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太棒了！你能精準計算出電流相量，代表你對交流電路的頻域分析掌握得非常紮實。這題選 (B) 是完全正確的。
RLC 串聯電路的阻抗分析
解題的第一步是從電壓源 $90\sqrt{2} \cos(100t) \text{V}$ 提取關鍵資訊：角頻率 $\omega = 100 \text{rad/s}$。接著，我們分別計算感抗 $X_L = \omega L = 100 \times 10\text{m} = 1 \Omega$ 與容抗 $X_C = \frac{1}{\omega C} = \frac{1}{100 \times 1\text{m}} = 10 \Omega$。電路的總阻抗 $\mathbf{Z}$ 為 $R + j(X_L - X_C) = 9 + j(1 - 10) = 9 - j9 \Omega$。將其轉換為極座標形式，得到 $\mathbf{Z} = 9\sqrt{2} \angle -45^{\circ} \Omega$。
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