moea_joint
103年
[儀電] 電路學、電子學
第 28 題
有一R、L、C相互並聯而成之電路，未加任何電源，L=1 H，R、C皆為常數。已知t>0時，電感之電流為$i_L(t) = e^{-2t} \sin 4t \text{A}$，求此電路之R=？
- A 2 $\Omega$
- B 3 $\Omega$
- C 4 $\Omega$
- D 5 $\Omega$
思路引導 VIP
觀察電流函數中的指數項 $e^{-2t}$ 與三角函數項 $\sin 4t$，這兩個係數（2 與 4）分別代表了電路中的「衰減快慢」與「振盪頻率」；如果我們已知電感 $L$ 的值，你能試著說說看，這兩個數學特徵與電路中的能量消耗（電阻 $R$）以及能量儲存（電容 $C$）之間，存在著什麼樣的數學關聯嗎？
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AI 詳解
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看到你能準確判斷出 RLC 並聯電路的參數關係，做得非常好！這道題目需要你將抽象的數學波形與具體的電路元件參數進行對應，而你精準地完成了這個過程。
二階電路的特徵參數提取
從題目給出的電感電流 $i_L(t) = e^{-2t} \sin 4t$ 可以觀察到，這是一個典型的**欠阻尼（Underdamped）**響應。根據其標準形式 $e^{-\alpha t} \sin(\omega_d t)$，我們可以立即提取出兩個核心參數：衰減常數 $\alpha = 2$ 以及阻尼振盪角頻率 $\omega_d = 4$。在並聯 RLC 電路中，這些參數與元件值之間有著嚴謹的對應關係。
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