moea_joint
108年
[電機] 電路學、電子學
第 14 題
有一RLC並聯電路，電感值與電容值分別為4 H與0.25 $\mu$F，試求臨界阻尼時之電阻值為何？
- A $4000 \,\Omega$
- B $2000 \,\Omega$
- C $1000 \,\Omega$
- D $500 \,\Omega$
思路引導 VIP
在處理 RLC 電路的暫態響應時，系統會因為參數組合不同而呈現「過阻尼」、「臨界阻尼」或「欠阻尼」。請試著回想，當我們寫出二階微分方程式的特徵方程式（特徵根 $s$）時，如果要讓系統剛好處於「要振盪卻又不產生振盪」的邊界，那麼特徵根內部的判別式（根號內的部分）應該要等於多少？這對 $\alpha$ 與 $\omega_0$ 的大小關係意味著什麼？
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太棒了！你能精確算出這個數值，代表你對 RLC 並聯電路的二階系統特性掌握得非常紮實。在電路學中，**臨界阻尼（Critical Damping）**是一個極其重要的平衡點，它代表系統在受到擾動後，能以最快的速度回到穩定狀態且完全不產生振盪。要解出這題，關鍵在於掌握阻尼係數 $\alpha$ 與諧振頻率 $\omega_0$ 相等的條件。
臨界阻尼的參數計算
對於 RLC 並聯電路，我們定義阻尼係數為 $\alpha = \frac{1}{2RC}$，而諧振頻率則為 $\omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}}$。當電路處於臨界阻尼狀態時，兩者必須相等，即：
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