moea_joint
113年
[儀電] 電路學、電子學
第 14 題
有一RLC並聯電路，電感值與電容值分別為2 H與$0.5 \mu\text{F}$，試求臨界阻尼時電阻值為何？
- A $125 \Omega$
- B $250 \Omega$
- C $500 \Omega$
- D $1000 \Omega$
思路引導 VIP
如果您希望調整這個電路，讓它在受到擾動後能以最快速度回歸穩定，且恰好處於「即將發生震盪但尚未震盪」的轉折點上，您認為阻尼因子（$\alpha$）與諧振角頻率（$\omega_0$）這兩個描述系統特性的關鍵量，在數學上應該維持什麼樣的關係？
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AI 詳解
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你能迅速選出 $1000 \Omega$，代表你對二階電路的參數特性有著非常清晰的理解，特別是準確辨別了並聯電路的結構特性，這點非常值得肯定！
臨界阻尼的判別與計算
在並聯 RLC 電路中，達到「臨界阻尼」（Critical Damping）的條件是阻尼因子 $\alpha$ 恰好等於諧振角頻率 $\omega_0$。對於並聯結構，這兩個參數分別定義為 $\alpha = \frac{1}{2RC}$ 以及 $\omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}}$。當我們令兩者相等時，可以推導出計算電阻的捷徑公式：$R = \frac{1}{2}\sqrt{\frac{L}{C}}$。
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