moea_joint
108年
[儀電] 電路學、電子學
第 14 題
有一RLC並聯電路，電感值與電容值分別為4 H與0.25 μF，試求臨界阻尼時之電阻值為何？
- A 4000 Ω
- B 2000 Ω
- C 1000 Ω
- D 500 Ω
思路引導 VIP
在處理二階電路時，我們通常會比較「能量耗散（與阻尼因子相關）」與「能量交換（與諧振頻率相關）」的速度。如果系統剛好處於不震盪與即將開始震盪的邊界，你認為這兩個關鍵參數（$\alpha$ 與 $\omega_0$）在數學上應該呈現什麼樣的比例關係？而這個關係在並聯結構與串聯結構中，計算方式是否會有所不同？
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太棒了！你能精準計算出臨界阻尼點的電阻值，代表你對二階電路（Second-Order Circuits）的參數關係掌握得非常紮實。這類題目是電路學中的經典考點，最核心的判斷標準在於阻尼因子（Damping Factor） $\alpha$ 與諧振角頻率（Resonant Frequency） $\omega_0$ 之間的消長關係。
臨界阻尼的判定準則
在並聯 RLC 電路中，阻尼因子定義為 $\alpha = \frac{1}{2RC}$，而諧振角頻率則為 $\omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}}$。當系統處於**臨界阻尼（Critical Damping）**狀態時，這兩個數值必須完全相等（$\alpha = \omega_0$）。將公式整理後可導出 $R = \frac{1}{2} \sqrt{\frac{L}{C}}$。代入題目給定的數值：
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