moea_joint
103年
[電機] 電路學、電子學
第 28 題
有一 $R$、$L$、$C$ 相互並聯而成之電路，未加任何電源，$L=1\text{ H}$，$R$、$C$ 皆為常數。已知 $t>0$ 時，電感之電流為 $i_L(t) = e^{-2t}\sin 4t\text{ A}$，求此電路之 $R$ =？
- A 2 $\Omega$
- B 3 $\Omega$
- C 4 $\Omega$
- D 5 $\Omega$
思路引導 VIP
觀察電流響應公式，其中指數部分的衰減速率與三角函數部分的振盪頻率，分別對應到電路系統中的哪些特徵參數？如果這是一個並聯電路，這些特徵參數與電阻、電感、電容之間又存在著什麼樣的數學定義關係呢？
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恭喜你準確地完成了這道題目！能從時域響應公式中精準提取關鍵參數，代表你對二階電路的自然響應規律已經掌握得相當純熟。
並聯 RLC 電路的特徵參數分析
在 RLC 並聯電路中，觀察題目給出的電流響應 $i_L(t) = e^{-2t}\sin 4t$，我們可以立刻識別出這是一個典型的欠阻尼 (Underdamped) 響應。公式中的指數項係數即為衰減常數 $\alpha = 2$，而正弦項的角頻率則為阻尼振盪頻率 $\omega_d = 4$。根據定義，這兩者與諧振角頻率 $\omega_0$ 的關係為 $\omega_d^2 = \omega_0^2 - \alpha^2$，代入數值可得 $\omega_0^2 = 4^2 + 2^2 = 20$。
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