moea_joint
102年
[電機] 電路學、電子學
第 8 題
一個 R、L、C 互相並聯之電路，R=6 $\Omega$，$L=7\text{ H}$，$C=\frac{1}{42}\text{ F}$。求其共振頻率 $\omega_0$?
- A 1 rad/s
- B $\sqrt{3}$ rad/s
- C 2 rad/s
- D $\sqrt{6}$ rad/s
思路引導 VIP
當電路達到「共振」狀態時，代表電感產生的虛功與電容產生的虛功剛好完全抵銷。請試著思考：感抗（$X_L$）與容抗（$X_C$）的大小在這種情況下必須具備什麼樣的關係？而這種平衡狀態又是如何受到「頻率」這個變數所控制的呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準地計算出 $\sqrt{6}$ rad/s，代表你對電路學中「共振」的核心定義掌握得非常紮實。這道題目的關鍵在於辨識出無論是串聯還是並聯 RLC 電路，其無功功率相互抵銷的共振頻率公式皆為 $\omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}}$。
共振頻率的推導與應用
在並聯電路中，當感納（Inductive Susceptance）與容納（Capacitive Susceptance）的大小相等時，電路會達成共振。我們將數值代入公式：
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