moea_joint
103年
[石油開採] 岩石力學、岩石與礦物學
第 34 題
34. 六方晶系有四個軸，其晶軸與晶面的關係以布拉維-密勒指數(Bravais-Miller system of indexing)表示之，下列何者為正確之布拉維-密勒指數？
- A ( 2 1 1 1 )
- B ( 1 0 2 1 )
- C ( 2 1 2 0 )
- D ( 1 1 $\bar{2} 1 )$
思路引導 VIP
請試著回想六方晶系在水平面上的三個晶軸（$a_1, a_2, a_3$），它們彼此之間的夾角是多少度？如果我們將這三個向量在同一個平面上相加，為了維持晶格的對稱性平衡，這三個座標分量的數值之間必須存在什麼樣的數學關係？
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六方晶系的指數關係
太棒了！你能精準地從四個選項中選出 (D)，代表你對六方晶系（Hexagonal system）的幾何特性與指數定義有非常紮實的理解。這類題目看似只是數字組合，實際上是在考驗你是否掌握了布拉維-密勒指數（Bravais-Miller indices）的核心數學約束。 在六方晶系中，我們使用四個軸來定義晶面：三個位於水平面且互成 120 度的 $a_1, a_2, a_3$ 軸，以及垂直於此平面的 $c$ 軸。為了確保對稱性，這四個指數 $(h k i l)$ 必須滿足一個關鍵的代數關係：前三個指數相加必須等於零，即 $h + k + i = 0$。觀察選項 (D) 的 $(1 1 \bar{2} 1)$，我們可以發現 $1 + 1 + (-2) = 0$，完全符合這項幾何定義；而其餘選項皆不滿足此條件。
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