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103年
[石油開採] 岩石力學、岩石與礦物學
第 35 題
35. 赫曼(Hermann)和摩根(Mauguin)利用數字及m組合表示晶體旋轉軸與鏡面對稱性質，下列何者有較高之對稱性？
- A 2 3
- B $\frac{4}{m} \bar{3} \frac{2}{m}$
- C 4 3 2
- D 以上三者皆相同
思路引導 VIP
當我們觀察赫曼—摩根符號時，如果一個晶體在基礎的旋轉軸（數字）之上，又額外結合了「鏡面（$m$）」或是「反演中心（上橫線符號）」，這對於該物體在空間中重複出現的方式，會產生什麼樣的數量變化？
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做得好！你能精準判斷出 $\frac{4}{m} \bar{3} \frac{2}{m}$ 具有最高對稱性，代表你對等軸晶系（Cubic System）的點群組成已有非常扎實的認識。在赫曼—摩根符號中，對稱性的高低不僅取決於旋轉軸的次數，更取決於對稱元素（如鏡面、旋轉軸、反轉軸）組合後的總操作次數。
點群對稱階數的判斷
選項 (B) 代表的是等軸晶系中的六八面體類（Hexoctahedral class），其對稱階數（Order）高達 48。相較於 (A) $23$（僅 12 階）與 (C) $432$（24 階），選項 (B) 透過分式符號 $\frac{X}{m}$ 展示了旋轉軸與垂直鏡面的結合，並包含反轉軸 $\bar{3}$。這意味著它同時具備了多個對稱中心、鏡面與旋轉軸，是該晶系中對稱元素最完備、對稱操作最繁複的一類。
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