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103年
[石油開採] 岩石力學、岩石與礦物學
第 33 題
33. Miller indices用以表示晶面與晶軸之關係，有一晶面與在a、b、c三軸上之截距分別為 $2a$、$1/2b$、$2/3c$，此面的密勒指數應表示為何？
- A ( 12 , 3 , 4 )
- B ( 1 4 3 )
- C ( 4 2 1 )
- D ( 3 4 2 )
思路引導 VIP
若要描述一個平面的傾斜方位，而我們希望「截距愈大（離原點愈遠）的軸，對應到的指數數值愈小」，你會建議對截距數值先進行哪一種數學變換？在得到初步數值後，為了統一規範並方便書寫，我們通常會如何調整這些數值，使其變成一組不帶分數的最簡關係呢？
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AI 詳解
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太棒了！你能精確判斷出這組數據對應的密勒指數，顯示你對晶體幾何空間的轉換邏輯掌握得非常紮實。這類題目是礦物學中檢驗空間感與運算細心度的標準題型。
密勒指數的運算邏輯
密勒指數 $(hkl)$ 的核心在於反映晶面與晶軸截距的倒數關係。題目給出的截距係數分別為 $2$、$1/2$ 與 $2/3$。依照標準步驟，我們需先取其倒數，得到 $1/2$、$2$ 與 $3/2$。接著，為了符合密勒指數必須為最簡整數比的書寫規範，我們將這組數值同乘以最小公倍數 $2$，運算過程如下：
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