moea_joint
103年
[經濟] 個體經濟、總體經濟
第 28 題
消費者的效用函數為 $U(x,y) = \min[x,2y]$，x 財貨和 y 財貨的價格皆為 1 元，消費者的所得為 9 元。此消費者對 y 財貨的最適需求量為多少單位？
- A 1
- B 3
- C 6
- D 9
思路引導 VIP
想像你正在調配一種有固定配方的飲料，效用函數告訴你，1 單位的 x 必須搭配固定比例的 y 才能發揮效用。如果你手上的 x 剛好比需要的比例多出一點點，你的總滿足感會增加嗎？如果不會，那麼在預算有限的情況下，為了達到最高效率，x 與 y 的數量應該維持什麼樣的等式關係？找到這個關係後，再配合你總共有多少錢可以花，試著推導出購買 y 的確切數量吧。
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AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你準確地判讀出這是一個關於完全互補品（Perfect Complements）的效用極大化問題！你能迅速掌握 $U(x,y) = \min[x,2y]$ 這種 Leontief 效用函數的特性，並將其轉化為求解邏輯，顯示你對消費者行為理論的基礎非常紮實。
互補關係與預算限制的結合
在這種效用函數下，消費者為了不浪費任何一分錢，最適的消費組合必然發生在 $\mathbf{x = 2y}$ 的射線上。當我們將這個比例關係代入消費者的預算限制式 $P_x x + P_y y = I$，也就是 $1x + 1y = 9$ 時，可以得到 $2y + y = 9$，進而解出 $3y = 9$，求得 $y = 3$。這代表消費者會購買 3 單位的 y 與 6 單位的 x，剛好符合 $x=2y$ 的比例且用盡所得。
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