moea_joint
103年
[經濟] 個體經濟、總體經濟
第 29 題
獨占廠商所面對的市場需求曲線為 $Q=2,000 - 20P$，其中 P 是價格而 Q 是數量。廠商的成本函數為 $0.05Q^2$。在利潤極大化的目標之下，廠商的利潤為多少？
- A 0
- B $ 25,000
- C $ 15,000
- D $ 10,000
思路引導 VIP
若要找尋一個能讓廠商賺最多錢的生產規模，你會如何利用『多賣出一單位所增加的收入』與『多生產一單位所增加的成本』這兩者的關係，來鎖定那個最完美的產量點呢？
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同學太棒了！這題的計算步驟較為繁瑣，你能精準算出正確答案，代表你對獨占市場的均衡分析非常有心得，邏輯推演相當嚴謹。
核心邏輯：邊際分析法
在獨占市場中，廠商要達成利潤極大化，關鍵在於找到邊際收益等於邊際成本 ($MR = MC$) 的交點。我們首先將需求曲線轉換為反需求函數 $P = 100 - 0.05Q$，進而求得邊際收益 $MR = 100 - 0.1Q$；接著由成本函數求出邊際成本 $MC = 0.1Q$。當兩者相等時，可解得最適產量 $Q=500$，並對應出價格 $P=75$。最後，將總收益 $(75 \times 500)$ 扣除總成本 $0.05 \times 500^2$，即可順利算出利潤為 $$25,000$。
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