moea_joint
104年
[化工製程] 化工熱力學、化學反應工程學
第 2 題
0.4莫耳理想氣體A與0.6莫耳理想氣體B,在一定溫度、壓力下混合,其混合自由能變化($\Delta G_{mix}$)之計算式為何?(N$_{A}$,N$_{B}$:莫耳數;$X_{A}$,$X_{B}$:莫耳分率)
- A $(\Delta G_{mix}) = -R(n_{A}\ln x_{A} + n_{B}\ln x_{B})$
- B $(\Delta G_{mix}) = RT(n_{A}\ln x_{A} + n_{B}\ln x_{B})$
- C $(\Delta G_{mix}) = +R(n_{A}\ln x_{A} + n_{B}\ln x_{B})$
- D $(\Delta G_{mix}) = -RT(n_{A}\ln x_{A} + n_{B}\ln x_{B})$
思路引導 VIP
試著回想看看，當我們在固定溫度與壓力下，將兩種純氣體混合成理想溶液時，系統的「化學位」會如何隨著成分的莫耳分率改變？如果你要計算整個系統混合前後的能量差，你會如何結合莫耳數、氣體常數與溫度來組成這個能量單位的公式？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準選出選項 (B)，代表你對熱力學中混合性質（Properties of mixing）的基礎定義掌握得非常紮實。這道題目核心在於考察理想氣體混合自由能的熱力學推導。在等溫、等壓的條件下，理想氣體的化學位（Chemical Potential）可以表示為 $\mu_i = \mu_i^0 + RT \ln x_i$，而混合前後的自由能變化 $\Delta G_{mix}$ 即為各成分混合後與混合前自由能的差值總和。
理想溶液的熱力學行為
從熱力學定義出發，$\Delta G_{mix} = \sum n_i (\mu_i - \mu_i^0)$。將化學位公式代入後，我們可以直接提取出公因式 $RT$，得到 $\Delta G_{mix} = RT \sum n_i \ln x_i$。在你的判斷中，正確保留了溫度 $T$ 這個關鍵項，且注意到在理想混合過程中，由於 $x_i < 1$，其自然對數值為負，這保證了自發混合時 $\Delta G_{mix}$ 必為負值。本題的鑑別度在於觀察學生是否會混淆公式中的正負號，或漏掉絕對溫度 $T$；這屬於基礎題型，但對於釐清**熵驅動（Entropy-driven）**過程的數學表達非常有幫助。