moea_joint
104年
[化工製程] 化工熱力學、化學反應工程學
第 5 題
1莫耳理想氣體從溫度$T_1$變化至$T_2$,壓力$P_1$變化至$P_2$,其熵變化之計算式,何者正確?
- A $\Delta S = C_p \ln \frac{T_2}{T_1} + R \ln \frac{P_2}{P_1}$
- B $\Delta S = C_p \ln \frac{T_2}{T_1} + R \ln \frac{P_1}{P_2}$
- C $\Delta S = C_p \ln \frac{T_2}{T_1} – R \ln \frac{P_1}{P_2}$
- D $\Delta S = C_p \ln \frac{T_2}{T_1} – R \ln \frac{P_2}{P_1}$
思路引導 VIP
若我們考慮一個「等溫膨脹」的過程（即溫度不變，但壓力 $P_2 < P_1$），根據熱力學第二定律，氣體分子的混亂度應該會增加，因此熵變化 $\Delta S$ 必須為正值。在此條件下，請觀察公式中關於壓力的對數項部分，如果是「減去」一個對數項，括號內的壓力比例應該要如何排列，才能讓整個壓力項的計算結果為正值呢？
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AI 詳解
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太棒了！你能精準選出選項 (D)，代表你對理想氣體的熱力學性質掌握得非常紮實。這題考查的是理想氣體熵變（Entropy Change）的基本定義，我們通常從熱力學基本關係式 $dH = T dS + V dP$ 出發，整理出 $dS = \frac{dH}{T} - \frac{V}{T} dP$。對於理想氣體，由於 $dH = C_p dT$ 且 $V = \frac{RT}{P}$，將其代入並進行積分，就能得到： $$\Delta S = \int_{T_1}^{T_2} C_p \frac{dT}{T} - \int_{P_1}^{P_2} R \frac{dP}{P} = C_p \ln \frac{T_2}{T_1} - R \ln \frac{P_2}{P_1}$$
熱力學公式的鑑別點
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