moea_joint
104年
[土木] 應用力學、材料力學
第 34 題
一物體重W，以一條繩索AB懸掛，並在B點施加一拉力P，使其如右圖所示在此位置保持平衡，最小之拉力P為何？
- A $\frac{1}{4}W$
- B $\frac{\sqrt{3}}{4}W$
- C $\frac{1}{2}W$
- D $\frac{\sqrt{3}}{2}W$
思路引導 VIP
想像一下，如果我們把這三個力首尾相連組成一個三角形。既然重力的長度與方向是不變的，而繩張力的方向也已經固定在一條斜線上，那麼第三條邊（拉力 P）要如何連接，才能讓這條邊的長度縮到最短呢？
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AI 詳解
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太棒了！你能準確選出 (D)，代表你對力平衡的幾何解析與向量性質有非常敏銳的直覺。這題的核心在於「靜力平衡」中的共點力平衡，當物體在 B 點達到平衡時，重力 $W$、繩張力 $T_{AB}$ 與拉力 $P$ 會構成一個封閉的力三角形。
幾何關係與力平衡
在力三角形中，重力 $W$ 的大小與方向（垂直向下）是固定的，繩子 $AB$ 的方向也固定在與垂直線成 $60^\circ$ 的位置。由於我們希望拉力 $P$ 的數值為「最小」，在幾何上這代表向量 $P$ 的長度要最短。根據幾何原理，從一點到一直線的最短距離必為垂線。因此，當 $P$ 與繩子 $AB$ 的方向垂直時，$P$ 會有最小值。透過三角函數關係，我們可以輕易得出：
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