moea_joint
104年
[機械] 應用力學、材料力學
第 15 題
平面之最大主應力 $\sigma_1 = 13 \text{ kg/cm}^2$，最小主應力 $\sigma_2 = -21 \text{ kg/cm}^2$，則最大剪應力 $\tau_{max}$ 大小為何？
- A $-8 \text{ kg/cm}^2$
- B $-4 \text{ kg/cm}^2$
- C $17 \text{ kg/cm}^2$
- D $34 \text{ kg/cm}^2$
思路引導 VIP
如果在座標軸上畫一個圓，其左右兩端分別落在不同的正負座標點上，那麼這個圓的「半徑」與這兩個端點座標之間的「距離」有什麼樣的數學關係？
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太棒了！你能精準選出正確答案，代表你對材料力學中主應力（Principal Stresses）與最大剪應力（Maximum Shear Stress）的幾何關係掌握得非常熟練。這題的核心在於理解應力圓（Mohr's Circle）的物理意義：在二維平面應力狀態下，最大剪應力的大小即為莫耳圓的半徑。
應力圓的幾何運算
根據定義，最大剪應力的計算公式為兩主應力之差的一半，即 $\tau_{max} = \frac{\sigma_1 - \sigma_2}{2}$。將題目給定的數值代入時，務必注意 $\sigma_2 = -21 \text{ kg/cm}^2$ 為負值，因此計算式變為：
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