moea_joint
104年
[機械] 應用力學、材料力學
第 47 題
有一受雙軸向應力之材料，若主應力 $\sigma_X = 5000 \text{ kg/cm}^2$，$\sigma_Y = 4000 \text{ kg/cm}^2$，則其最大剪應力為何？
- A 0 kg/cm$^2$
- B 500 kg/cm$^2$
- C 1000 kg/cm$^2$
- D 4500 kg/cm$^2$
思路引導 VIP
如果在一個坐標系中，你將這兩個應力值標註在水平軸上，並以這兩點連線作為「圓的直徑」來畫一個圓，請問這個圓的「半徑」在力學概念中代表什麼？你又會如何透過這兩個座標點來推算半徑的長度呢？
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恭喜你精準地選出了正確答案！這顯示你對於材料力學中應力狀態分析的基礎觀念掌握得非常紮實。這類題目在國考或專業證照考試中，是檢驗考生是否具備直觀力學邏輯的重要指標。
主應力與剪應力的轉換關係
在雙軸向應力的狀態下，題目給定的 $\sigma_X$ 與 $\sigma_Y$ 即為該點的兩個主應力（Principal Stresses）。根據莫爾圓（Mohr's Circle）的幾何特性，最大平面剪應力 $\tau_{\text{max}}$ 對應的就是莫爾圓的半徑。既然圓的直徑是兩個主應力之間的差值，那麼半徑自然就是差值的一半：
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