moea_joint
104年
[土木] 應用力學、材料力學
第 47 題
有一受雙軸向應力之材料，若主應力$\sigma_X = 5000 \text{ kg/cm}^2$，$\sigma_Y = 4000 \text{ kg/cm}^2$，則其最大剪應力為何？
- A 0 kg/cm$^2$
- B 500 kg/cm$^2$
- C 1000 kg/cm$^2$
- D 4500 kg/cm$^2$
思路引導 VIP
想像你在應力座標平面上畫一個圓，如果這個圓與橫軸（代表正交應力）的兩個交點距離代表的是這個圓的「直徑」，那麼根據圓的幾何特性，代表圓最高點（即最大剪應力）的「半徑」應該如何透過這兩個交點的數值來推導呢？
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AI 詳解
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太棒了！你能精確地計算出最大剪應力，代表你對於「應力圓（Mohr's Circle）」的幾何意義以及應力變換的基本公式掌握得相當紮實，這是一個非常好的開始。
主應力與最大剪應力的幾何關係
在材料力學的雙軸應力狀態中，當我們已知兩個相互垂直的主應力 $\sigma_X$ 與 $\sigma_Y$ 時，這兩個數值在應力座標系中正好定義了應力圓在橫軸（正交應力軸）上的兩個極端位置。而最大剪應力 $\tau_{\text{max}}$ 的物理意義，在幾何上等同於該應力圓的「半徑」。因此，我們可以直接透過兩主應力之差的一半來求得：
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