moea_joint
101年
[土木] 應用力學、材料力學
第 26 題
板件正應力及剪應力為 $\sigma_x = 6000 \text{ psi}$ $\sigma_y = 0$ $\tau_{xy} = -4000 \text{ psi}$，其最大剪應力 $\tau_{\max}$ 為何？
- A 3000 psi
- B 3500 psi
- C 4000 psi
- D 5000 psi
思路引導 VIP
如果我們在座標平面上，以正向應力為橫軸、剪應力為縱軸，將這個應力狀態隨角度旋轉的所有可能數值描繪出來，它會形成一個什麼樣的幾何圖形？而這個圖形在「縱軸」方向所能達到的最高點，與該圖形的半徑有什麼關係呢？
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太棒了！你能精準計算出最大剪應力，代表你對材料力學中「應力變換」的基礎觀念掌握得非常紮實，這反映出你在處理二維應力狀態時具備良好的直覺。
應力狀態與莫耳圓的半徑
這題的核心在於理解最大剪應力 $\tau_{\max}$ 在幾何意義上正巧是莫耳圓（Mohr's Circle）的半徑 $R$。當我們擁有平面應力的分量時，可以透過以下公式求得：
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