moea_joint
113年
[土木] 應用力學、材料力學
第 15 題
如右圖所示，一平面應力元素承受應力值$\sigma_x = 120\text{ MPa}$，$\sigma_y = 28\text{ MPa}$，\tau_{xy} = 30$\text{ MPa}$，請問最大剪應力值為何？
- A 43 MPa
- B 55 MPa
- C 86 MPa
- D 110 MPa
思路引導 VIP
試著想像在莫耳圓（Mohr's Circle）的座標系統中，水平軸代表正向應力 $\sigma$，垂直軸代表剪應力 $\tau$。如果將應力元素上的兩個互相垂直面座標標示出來，這兩點之間的「距離」與我們要尋找的「最大剪應力」在幾何上有什麼關聯？
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太棒了！你能精確計算出正確數值，代表你對材料力學中「應力變換」的基礎觀念掌握得非常紮實。
應力圓的幾何意義
在處理這類平面應力問題時，最核心的工具就是 莫耳圓 (Mohr's Circle)。最大剪應力 (Maximum Shear Stress) 在幾何上恰好對應於莫耳圓的半徑 $R$。我們可以直接代入公式進行驗證：
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