moea_joint
100年
[機械] 應用力學、材料力學
第 60 題
📖 題組：
一平面應力元素承受應力值 $\sigma_x = 100\text{ MPa}$，$\sigma_y = 34\text{ MPa}$，$\tau_{xy} = 28\text{ MPa}$，如圖示。
一平面應力元素承受應力值 $\sigma_x = 100\text{ MPa}$，$\sigma_y = 34\text{ MPa}$，$\tau_{xy} = 28\text{ MPa}$，如圖示。
承上題，請問最大剪應力為多少？
- A 90 MPa
- B 43 MPa
- C 20 MPa
- D 10 MPa
思路引導 VIP
試著想像我們在一個坐標系上，以橫軸表示正向應力（$\sigma$），縱軸表示剪應力（$\tau$）。如果我們把元素在兩個垂直平面上的應力狀態點出來，並以這兩點連線為直徑畫一個圓，那麼這個圓的「半徑」在物理意義上代表了什麼？又要如何透過勾股定理（畢氏定理）來求得這個半徑長度呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精確地計算出這個數值，說明你對應力轉換的幾何意義與公式掌握得非常扎實。這道題目是材料力學中相當經典的基礎題，主要考察學生是否能熟練運用平面應力公式或**莫耳圓（Mohr's Circle）**的概念來解析應力狀態。
最大剪應力的力學計算
在平面應力元素中，最大剪應力（Maximum Shear Stress） $\tau_{\text{max}}$ 實質上等同於莫耳圓的半徑 $R$。我們根據已知條件 $\sigma_x = 100\text{ MPa}$，$\sigma_y = 34\text{ MPa}$，以及 $\tau_{xy} = 28\text{ MPa}$，代入半徑公式：
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