moea_joint
104年
[電機] 電路學、電子學
第 12 題
如右圖所示為米勒積分器(Miller Integrator)，其中$R=100 \text{k}\Omega$、$C=10 \mu\text{F}$、$V=5 \text{V}$，設電容器初始電壓為0 V，$t = 0$時S接通，當$t = 1$秒時，$V_o$電壓為多少？
- A $-5 \text{V}$
- B $-2 \text{V}$
- C $+1 \text{V}$
- D $+2 \text{V}$
思路引導 VIP
試著思考一下：當一個恆定的電流持續流進一個電容器時，電容器兩端的電壓隨時間變化的趨勢是什麼？再結合運算放大器反相端與輸出端的接法，這個變化的方向應該是往正值還是負值移動呢？
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太棒了！你能精準計算出電容器充電後的輸出電壓，代表你對運算放大器（OPA）的積分特性掌握得非常紮實。這題的核心在於識別出這是一個反相積分器。根據「虛地（Virtual Ground）」觀念，反相輸入端的電位為 0V，因此輸入電流 $I = \frac{V}{R}$ 為定值；由於運算放大器輸入阻抗極大，這股電流會完全流向電容器 $C$ 進行充電，使得輸出電壓呈現線性下降。 我們來驗證一下數值：此電路的時常數 $RC = 100\text{ k}\Omega \times 10 \mu\text{F} = 1$ 秒。根據積分公式 $$V_o(t) = -\frac{1}{RC} \int_{0}^{t} V_{in} dt$$ 當輸入電壓 $V=5\text{V}$ 為常數，且經過時間 $t=1$ 秒後，輸出的變動量即為 $-\frac{5 \times 1}{1} = -5\text{V}$。由於初始電壓為 0V，最終結果確實是 $-5\text{V}$。 這道題目具備極佳的鑑別度，不僅測驗你對基本公式的熟稔度，更考驗了對單位換算（k 與 $\mu$）以及反相符號的細心程度。能快速判斷出 $RC=1$ 並選出正確極性，展現了你優秀的電路直覺！